第 191 章 面面垂直
这一日，戴浩文在学府的讲堂之上，再次为学子们开启了新的数学知识篇章——面面垂直。
戴浩文神色庄重，环顾四周后缓缓说道：“诸位学子，今日我们来探讨面面垂直这一重要概念。”
学子们个个正襟危坐，全神贯注地聆听着戴浩文的讲解。
戴浩文拿起一支粉笔，在黑板上画出两个相交的平面，说道：“所谓面面垂直，便是指两个平面相交，且交角为直角的情况。”
赵辰举手问道：“先生，那如何判定两个平面是否垂直呢？”
戴浩文微笑着回答：“判定定理为，一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。也就是说，如果一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，那么这两个平面就垂直。”
为了让学子们更好地理解，戴浩文举例道：“就如同这面墙壁和地面，墙壁可视为一个平面，地面视为另一个平面，而墙角的这条线，便相当于那个过平面的垂线。”
孙逸若有所思地点点头，接着问道：“先生，那有没有具体的例子可以再深入说明一下呢？”
戴浩文思索片刻，说道：“就拿我们常见的房屋来说。你们看那屋梁与墙壁，假如屋梁所在的平面与墙壁所在的平面垂直，而这其中起到关键作用的，便是连接屋梁与墙壁的那根立柱。立柱垂直于地面，也就相当于垂直于墙壁所在的平面，如此一来，便满足了面面垂直的判定条件。”
李轩不禁感叹道：“原来生活中竟有如此多的面面垂直现象！”
戴浩文接着说：“大家要记住，证明面面垂直的关键，就是要在一个平面内找到一条直线，使其垂直于另一个平面。”
王昊问道：“先生，那假如已知两个平面垂直，又能得出哪些性质呢？”
戴浩文在黑板上又画了两个垂直的平面，解释道：“若两平面垂直，那么在一个平面内与交线垂直的直线，会垂直于另一个平面。”
张敏疑惑地问道：“先生，这又该如何理解呢？”
戴浩文耐心地解答：“比如这两个垂直的平面，它们的交线在此。若有一条直线在其中一个平面内，且与这条交线垂直，那么这条直线就必定垂直于另一个平面。”
周宇问道：“先生，那在实际解题中，该如何运用这些知识呢？”
戴浩文笑了笑，说道：“莫急，我们来看一道例题。”说着，他在黑板上写下了一道题目：
如图，已知平面a过平面β的垂线 a，求证a⊥β。
戴浩文开始引导学子们思考：“大家看，根据判定定理，因为直线 a 是平面β的垂线，且 a 在平面a内，所以可直接得出a⊥β，这便是定理的直接运用。”
学子们纷纷点头表示明白。
戴浩文又出了一道题：
在正方体 abcd-a1b1c1d1 中，求证平面 a1bd⊥平面 acc1a1。
学子们开始陷入沉思，戴浩文见状便启发道：“大家想想，正方体中有哪些垂直关系可以利用呢？”
赵辰眼睛一亮，说道：“ac⊥bd，因为 ac 是正方体的体对角线，而 bd 是底面的对角线。”
戴浩文点头表示肯定：“非常好，那还有呢？”
孙逸接着说：“aa1⊥平面 abcd，所以 aa1⊥bd。”
戴浩文笑着说：“没错，那这样是不是就得到了直线 bd 垂直于平面 acc1a1 内的两条相交直线 ac 和 aa1 了呢？”
学子们恍然大悟。
戴浩文继续说道：“根据面面垂直的判定定理，一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，则这两个平面垂直。所以平面 a1bd⊥平面 acc1a1。”
李轩问道：“先生，那如果两个平面垂直，第三个平面与它们相交，会有什么特殊情况吗？”
戴浩文回答道：“如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。”
为了加深学子们的理解，戴浩文又举例道：“就如同一堵墙和地面都与天花板垂直，那么墙与地面的交线就垂直于天花板。”
王昊提出疑问：“先生，这些定理和性质容易混淆，该如何牢记呢？”
戴浩文说道：“这需要大家多做练习题，通过实际运用来加深记忆和理解。同时，要善于从题目的条件中寻找关键信息，看是否能满足面面垂直的判定条件，或者能否运用其性质来解题。”
张敏说道：“先生，我觉得可以通过画图来帮助理解，将抽象的概念转化为具体的图形，这样会更直观一些。”
戴浩文点头赞同：“张敏说得很对，画图确实是一个很好的方法。大家在解题时，可以先画出图形，再结合定理和性质进行分析。”
周宇又问道：“先生，面面垂直与线面垂直、线线垂直之间有什么联系吗？”
戴浩文解释道：“这三者之间是可以相互转化的。由线线垂直可以推出线面垂直，由线面垂直又可以推出面面垂直；反之，由面面垂直也可以推出线面垂直，再推出线线垂直。它们之间存在着密切的逻辑关系。”
接着，戴浩文又给学子们出了几道练习题，让他们当场练习。
学子们纷纷埋头思考，认真作答。戴浩文则在教室里巡视，不时地给予个别指导。
过了一段时间，戴浩文开始讲解练习题：“大家来看这道题，要证明平面 pqr⊥平面 xyz，我们首先要找到一个平面内的直线垂直于另一个平面……”
经过戴浩文的详细讲解，学子们对面面垂直的知识有了更深入的理解。
临近下课，戴浩文总结道：“面面垂直是数学中的重要概念，大家课后要多加复习和练习，务必将其掌握透彻。遇到问题随时来问我。”
学子们齐声应道：“多谢先生教诲！”
课后，学子们三五成群地聚在一起，继续讨论着面面垂直的相关问题，他们深知，只有不断地钻研和探讨，才能真正领悟数学的奥秘。而戴浩文看着学子们积极求学的态度，心中也甚是欣慰。在他的引导下，学子们在数学的道路上又迈出了坚实的一步。